Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x-3．
（1）求二次函數(shù)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)；
（2）求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷；
（2）設(shè)y=0，解方程，得到的解即為和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)x=0，得到的y值即為和y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵△=16-4×（-1）×（-3）=4＞0，
∴函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)y=0，則0=-x²+4x-3，
解得：x=1或3，
所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）和（3，0），
設(shè)x=0，則y=-3，所以二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-3）
綜上可知二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．