Question

在半徑為1的⊙O中，兩條弦AB、AC的長分別為

2

，

3

，則由兩條弦AB與AC所夾的銳角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：開放型

分析：徑為1，弦AB、AC分別是

2

、

3

，作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；AC的位置情況有兩種，如圖所示；故∠BAC的度數(shù)為45°+30°或45°-30°．問題可求．

解答：解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=

1

2

，AN=

1

2

，
∵弦AB、AC分別是

2

、

3

，∴AM=

2

2

，AN=

3

2

；
∵半徑為1∴OA=1；
∵

AM

OA

=

2

2

∴∠OAM=45°；同理，∵

AN

OA

=

3

2

，∴∠OAN=30°；
當(dāng)OA在AB和AC之間時(shí)，如圖1，
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN=45°+30°=75°；
當(dāng)B、C在OA的同一側(cè)時(shí)，如圖2，
∠BAC=∠OAM-∠OAN=45°-30°=15°．
∴∠BAC=75°或15°．
故答案是：75°或15°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)．