Question

觀察：
1•2•3•4+1=5²
2•3•4•5+1=11²
3•4•5•6+1=19²
…
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；
（2）根據(jù)（1），計(jì)算2010•2011•2012•2013+1的結(jié)果（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）由1•2•3•4+1=（1²+1×3+1）²=5²，2•3•4•5+1=（2²+2×3+1）²=11²，3•4•5•6+1=（3²+3×3+1）²=19²，…得出第n個(gè)算式為n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n+1）²；
（2）利用（1）的規(guī)律得出答案即可．

解答：解：（1）∵1•2•3•4+1=（1²+1×3+1）²=5²，
2•3•4•5+1=（2²+2×3+1）²=11²，
3•4•5•6+1=（3²+3×3+1）²=19²，
∴第n個(gè)算式為n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n+1）²；
（2）2010•2011•2012•2013+1=（2010²+2010×3+1）²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．