【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=+bx﹣4經(jīng)過A(﹣4,0),C(2,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=+x﹣4;(2) S=﹣4m;m=﹣2時(shí)S有最大值S=4;(3)(﹣4,4)或(,)或(,).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)拋物線解析式為y=+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)圖形的割補(bǔ)法,可得二次函數(shù),根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值,然后即可得解;
(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出PQ的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.
試題解析:(1)將A(﹣4,0),C(2,0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得
,
解得,
所以此函數(shù)解析式為:y=+x﹣4;
(2)∵M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)M在這條拋物線上,
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(m,+m﹣4),
∴=×4×(+m﹣4)+×4×(﹣m)﹣×4×4=﹣4m=,
∵﹣4<m<0,
當(dāng)m=﹣2時(shí),S有最大值為:S=﹣4+8=4,
答:S關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣4m;m=﹣2時(shí)S有最大值S=4;
(3)∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),
∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,﹣a),
∵點(diǎn)P在拋物線上,且PQ∥y軸,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,+a﹣4),
∴PQ=﹣a﹣(+a﹣4)=﹣2a+4,
又∵OB=0﹣(﹣4)=4,
以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
∴|PQ|=OB,
即|﹣2a+4|=4,
①﹣2a+4=4時(shí),整理得,+4a=0,
解得a=0(舍去)或a=﹣4,
﹣a=4,
所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4,4),
②﹣2a+4=﹣4時(shí),整理得,+4a﹣16=0,
解得a=,
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)或(,).
綜上所述,Q坐標(biāo)為(﹣4,4)或(,)或(,)時(shí),使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注,為此,某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
看法 | 沒有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)統(tǒng)計(jì)表中的m= ;
(3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù).
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科目:
來源: 題型:【題目】如圖,拋物線與軸交、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最大值;
(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)(請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),不要求寫過程);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上;
(3)求此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對(duì)的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測(cè)量,獲得了兩個(gè)猜想:一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角;一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個(gè)猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O的上,點(diǎn)E在⊙O的外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖①.圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點(diǎn)O,B,D兩點(diǎn)立于地面.經(jīng)測(cè)量:AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條線段,且EF=32 cm.垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于________cm時(shí),連衣裙才不會(huì)拖落到地面上.
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