【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽曾用圖1證明了勾股定理,這個圖形被稱為弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(ICM 2002)的會標(biāo)(2),其圖案正是由弦圖演變而來.“弦圖是由4個全等的直角三角形與一個小正方形組成,恰好拼成一個大正方形請你根據(jù)圖1解答下列問題:

(1)敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述);

(2)證明勾股定理;

(3)若大正方形的面積是,小正方形的面積是,的值.

【答案】(1)見解析;(2)證明見解析;(3)25.

【解析】

1)直接敘述勾股定理的內(nèi)容,并用字母表明三邊關(guān)系;

2)利用大正方形面積、小正方形面積和4個直角三角形的面積和之間的關(guān)系列式整理即可證明;

3)將原式利用完全平方公式展開,由勾股定理的內(nèi)容可得出為大正方形面積和4個直角三角形的面積和,根據(jù)已知條件即可求得.

解:(1)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

在直角三角形中,兩條直角邊分別為 ab,斜邊為 c,a2+b2= c2

2)∵ S大正方形=c2,S小正方形=(b-a)2,4 SRt=4×ab=2ab,

c2=2ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2,

a2+b2= c2

3)∵ 4 SRt= S大正方形- S小正方形=13-1=12,

2ab=12.

(a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為( 。

A. 12 B. 6 C. 6 D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知、,在的邊上取兩點(diǎn)、(點(diǎn)是不同于點(diǎn)的點(diǎn)),若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

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【題目】已知:直線,點(diǎn)分別是直線,上任意兩點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使,連接,在直線上任取一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn)

1)如圖1,若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),,求證:;

2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),互為補(bǔ)角,若,請判斷線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1, 均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接

①求證:; ②求的度數(shù).

(2)拓展探究:如圖2, 均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上邊上的高,連接

①求的度數(shù):

②判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果即可).

解決問題:如圖3均為等腰三角形,,點(diǎn)在同一直線上,連接.的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動課上,小麗為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度,站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°,測得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m,請你幫她求出旗桿的高度(結(jié)果保留根號).

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,0),B0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k的值是 ( )

A33B34C35D36

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【題目】 x 滿足 (9x)(x4)=4, (4x)2+(x9)2 的值.

設(shè) 9x=ax4=b, (9x)(x4)=ab=4a+b=(9x)+(x4)=5 ,

(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13

請仿照上面的方法求解下面問題:

(1) x 滿足 (5x)(x2)=2 (5x)2+(x2)2 的值

(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x , E , F 分別是 AD 、 DC 上的點(diǎn),且 AE=1 CF=3 ,長方形 EMFD 的面積是 48 ,分別以 MF DF 作正方形,求陰影部分的面積.

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【題目】某小組在用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(  )

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