Question

【題目】如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點 T （ m , n ）表示火炬位置,火炬從離北京路10 m 處的 M 點開始傳遞,到離北京路1 000 m 的 N 點時傳遞活動結束.迎圣火臨時指揮部設在坐標原點 O （北京路與奧運路的十字路口）, OATB 為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000 m 2 .（路線寬度均不計）

（1）、求圖中反比例函數(shù)的關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（2）、當鮮花方陣的周長為500 m 時,確定此時火炬的位置（用坐標表示）；

（3）、設t=m－n ,用含 t 的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）.

Answer 1

【答案】（1）、y=；（2）、（50,200）或（200,50）；（3）、（100,100）

【解析】

試題分析：（1）、首先設反比例函數(shù)為，然后根據(jù)k=mn求出答案，得出函數(shù)解析式；（2）、設鮮花方陣的長為m，則寬為（250－m），根據(jù)題意列出方程求出m的值，從而得出點的坐標；（3）、根據(jù)Rt△TAO的勾股定理得出TO=，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值，從而得出點的坐標.

試題解析：（1）、設反比例函數(shù)為

則k=xy=mn=S 矩形OATB =10000，

則反比例函數(shù)的關系式為y=.

（2）、設鮮花方陣的長為m，則寬為（250－m），由題意得 m（250－m）=10000.

解得 m=50或m=200，滿足題意. 所以此時火炬的坐標為（50，200）或（200，50）.

（3）、因為mn=10000，在Rt△TAO中，TO=

所以當t=0時，TO 最小，

此時m=n ，又mn=10000， m＞0，n＞0，

所以m=n=100，且10＜100＜1000.

所以當火炬離指揮部最近時，火炬的位置為 T （100，100）