【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、B（0，﹣3）兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上，是否存在點M，使它到點A的距離與到點B的距離之和最小，如果存在求出點M的坐標，如果不存在請說明理由．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，解得： ，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x﹣3；
（2）解：存在．設拋物線與x軸的另一個交點是C，由拋物線的對稱性得BC與對稱軸的交點就是M．

∵C點的坐標是（﹣3，0），設直線BC的解析式是y=kx﹣3，則0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3．
當x=﹣1時，y=﹣2，
∴點M的坐標是（﹣1，﹣2）．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法，由對稱軸公式x= ， 把A、B坐標代入解析式，得出方程組，解方程組，求出解析式；（2）求兩線段之和最小，常利用對稱法，找出定點關于定直線的對稱點，連接對稱點和另一點與定直線相交，可找出最短位置.
【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱-最短路線問題(已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC的頂點A在原點,B、C坐標分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.

(1)請畫出平移后的△A′B′C′的圖形；

(2)寫出△A′B′C′各個頂點的坐標；

(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合．

求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)

A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BC

C.AB∥DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 、 是關于 的方程 的兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求實數(shù) 的取值范圍;
（2）已知等腰 的一邊長為7，若 、 恰好是 另外兩邊長，求這個三角形的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）,點D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，連接QE.若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AB∥CD，BE∥FG．

(1)如果∠1=53°，求∠2和∠3的度數(shù)；

(2)本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結果進行歸納，如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角__________；

(3)利用(2)的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的 2倍小 30°，求這兩個角的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C．

(1)ΔABF與ΔADE相似嗎？說說你的理由．

(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．

(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線上有、兩點，，點是線段上的一點，OA=2OB.

（1）________，________；

（2）若點C是線段AB上一點，且滿足，求CO的長；

（3）若動點、分別從點、同時出發(fā)，在直線上向右運動.點P的速度為，點的速度為，設動點、運動的時間為，當點與點重合時，、兩點都停止運動，求當為何值時，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案