Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）、y=－；y=－x+2；（2）、（25，－）；（－25，）.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)A、B的坐標(biāo)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)解析式；（2）、利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；根據(jù)三角形的面積得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）、∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），

∴AB=5，

∴BC=CD=AD=5

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3）

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=－15，

∴反比例函數(shù)解析式為；

將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=－x+2

（2）、正方形的面積為5×5=25，△AOP的底為2，則高位25，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為25

∴當(dāng)x=25時(shí)，y=－；

當(dāng)x=－25時(shí)，y=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（25，-）或（-25，）.