【題目】如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.

(1)求A,B兩點的坐標;

(2)過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA, 直線BP的解析式.

【答案】(1)(-,0);(0,3);(2y=x+3或y=-x+3.

【解析

試題分析:(1)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標;

(2)由OA=,OP=2OA得到OP=3,分類討論:當點P在x軸正半軸上時,則P點坐標為(3,0);當點P在x軸負半軸上時,則P點坐標為(-3,0),然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式.

試題解析:(1)把x=0代入y=2x+3,得y3,

則B點坐標為(0,3);

把y=0代入y=2x+3,得0=2x+3,

解得x=-

則A點坐標為(-,0);

(2)OA=

OP=2OA=3,

當點P在x軸正半軸上時,則P點坐標為(3,0),

設直線BP的解析式為:y=kx+b,

把P(3,0),B(0,3)代入得

解得:

直線BP的解析式為:y=-x+3;

當點P在x軸負半軸上時,則P點坐標為(-3,0),

設直線BP的解析式為y=kx+b,

把P(-3,0),B(0,3)代入得

解得:k=1,b=3

所以直線BP的解析式為:y=x+3;

綜上所述,直線BP的解析式為y=x+3或y=-x+3.

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