Question

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，計(jì)算f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+f（

1

2012

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的結(jié)果是（　�。�

• A、2013
• B、2013.5
• C、2014
• D、2014.5

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：新定義

分析：根據(jù)題意得到f（x）+f（

1

x

）=1，且f（1）=

1

2

，原式結(jié)合后利用此結(jié)論變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x+1

x+1

=1，f（1）=

1

2

，
則原式=[f（

1

2014

）+f（2014）]+[f（

1

2013

）+f（2013）]+…+[f（

1

2

）+f（2）]+f（1）
=1+1+…+1+

1

2

=2013.5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．