問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式a、數(shù)學(xué)公式（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：______．
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式（m＞0，n＞0，m≠n），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：______．

解：（1）如圖1，S△ABC=2×4-×1×1-×1×4-×2×3=；
故填：；

（2）如圖2，S△ABC=2a×5a-×a×a-×2a×4a-×5a×a=3a2；
故填：3a2；

（3）如圖3，S△ABC=2n×4m-×2m×n-×4m×n-×2m×2n=4mn；
故填：4mn．
分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的長(zhǎng)為4，寬為2的小矩形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；
（2）a是直角邊為a的等腰直角三角形的斜邊，2a是直角邊長(zhǎng)為4a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為5a，a的直角三角形的斜邊；，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；
（3）結(jié)合（1），（2）易得此三角形的三邊分別是直角邊長(zhǎng)為2m，n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為4m，n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為2m，2n的直角三角形的斜邊．同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題是開放性的探索問題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一池塘兩側(cè)，池塘左邊有一水房D，在DB中點(diǎn)C處有一棵百年古槐，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC一直向前走到點(diǎn)E（A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上），并使CE=CA，然后他測(cè)量出點(diǎn)E到水房D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離．
（1）如果小明恰好未帶測(cè)量工具，但他知道水房和古槐到A點(diǎn)的距離分別是140m和100m，他能不能確定AB的長(zhǎng)度范圍？
（2）在（1）題的解題過程中，你找到“已知三角形一邊和另一邊上中線，求第三邊的長(zhǎng)度范圍”的方法了嗎？如果找到了，請(qǐng)解決下列問題：在△ABC中，AC=5，中線AD=7，畫圖并確定AB邊的長(zhǎng)度范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：D為△ABC中BC邊上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)．
如圖1，當(dāng)D為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
當(dāng)
BD
DC
=m時(shí)，有
S△EBD
S△ECD
=
S△ABE
S△ACE
=m．
解決問題：
在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，P為AB邊上的任意一點(diǎn)，CP交AD于點(diǎn)E、設(shè)△EDC的面積為S1，△APE的面積為S2．
（1）如圖2，當(dāng)
BP
AP
=1時(shí)，
S1
S2
的值為
 
；
（2）如圖3，當(dāng)
BP
AP
=n時(shí)，
S1
S2
的值為
 
；
（3）若S△ABC=24，S2=2，則
BP
AP
的值為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小李用換元法的數(shù)學(xué)思想求方程：（x2+1）2+4（x2+1）-5=0的解，他將（x2+1）看作一個(gè)整體設(shè)x2+1=y（y＞0），那么原方程可化為y2+4y-5=0，解得y1=1，y2=-5（不合題意，舍去）．當(dāng)y=1時(shí)，x2+1=1，∴x2=0，∴x=0．故原方程的解為x=0，請(qǐng)利用這樣的數(shù)學(xué)思想解答下面問題：
在△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，斜邊的長(zhǎng)為c，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求斜邊c的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=
1
2
BC．求證：∠BAC=90°．
（2）此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判斷定理，請(qǐng)你適當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)出來．
（3）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面問題：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC=2，AD=1，AB+AC=1+
3
，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
2
、
13
、
17
，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
5
2
5
2
．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：
3a2
3a2
．
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
4m2+n2
、
16m2+n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，m≠n），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：
4mn
4mn
．

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