【題目】（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內切圓半徑r．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；

（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關于r的方程，解方程得r的值．

試題解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===；

故△ABC的面積；

（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內切圓半徑r=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，動點、分別在直線與上，且，與的角平分線相交于點，若以為直徑作，則點與的位置關系是（ ）

A. 點P在⊙O外 B. 點P在⊙O內

C. 點P在⊙O上 D. 以上都有可能

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【題目】如圖，點P在∠MON的角平分線上，過點P作OP的垂線交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分別為A、B，EP∥BD，則下列結論錯誤的是（　�。�

A.CP＝PDB.PA＝PBC.PE＝OED.OB＝CD

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．點D，E分別在AB，AC邊上，點F在AC邊的延長線上，且BD＝CE＝CF．

（1）連接DE，判斷DE與BC的位置關系，為什么？

（2）連接DF交BC于點G．判斷DG與GF的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】用適當方法解下列方程

（1）；

（2）

（3）

（4）

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【題目】直線與兩坐標軸交于、兩點，以為斜邊在第二象限內作等腰，的圖象過點，則________．

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【題目】如圖，已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交于點G．

求證：（1）BF=CG；（2）AF=（AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PN⊥AC于點N．

（1）求證：△PMN是等邊三角形；

（2）若AB＝18cm，求CM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限內的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；

(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；

(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.

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