Question

如圖，M（m，n）為第二象限內一點，且m，n恰好為方程t²+2t+p=0的兩個根，M點與原點的距離為2

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，平移直線y=-x，使它經(jīng)過M點，交x軸于點A，交y軸于點B．
（1）求p的值；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)M點與原點的距離為2

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，由勾股定理得到m²+n²=（2

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）²，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到關于p的方程，解方程即可求解；
（2）解方程t²+2t+p=0可得M的坐標，可設直線AB的解析式為y=-x+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．

解答：解：（1）∵M（m，n）為第二象限內一點，M點與原點的距離為2

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，
∴由勾股定理得到m²+n²=（2

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）²，
∵m，n恰好為方程t²+2t+p=0的兩個根，
∴m+n=-2，mn=p，
∴（-2）²-2p=（2

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）²，
解得p=-8；
（2）把p=-8代入t²+2t+p=0，可得t²+2t-8=0，
解得t₁=2，t₂=-4，
則m=-4，n=2，
設直線AB的解析式為y=-x+b，把M（-4，2）代入得2=4+b，
解得b=-2．
故直線AB的解析式為y=-x-2．

點評：考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，根與系數(shù)的關系，本題關鍵是得到M的坐標．