Question

觀察下列不等式：

1

1×2×4

=

1

4

（1-

1

2

），

1

2×3×4

=

1

4

（

1

2

-

1

3

），

1

3×4×4

=

1

4

（

1

3

-

1

4

），

1

4×5×4

=

1

4

（

1

4

-

1

5

）…
根據(jù)以上式子的規(guī)律，填空

1

n×(n+1)×4

=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由等式可以看出：分子是1，分母是連續(xù)兩個自然數(shù)的乘積再乘4，結(jié)果等于分子是1，分母是這兩個自然數(shù)的分數(shù)差再乘

1

4

，由此規(guī)律得出答案即可．

解答：解：∵

1

1×2×4

=

1

4

（1-

1

2

），

1

2×3×4

=

1

4

（

1

2

-

1

3

），

1

3×4×4

=

1

4

（

1

3

-

1

4

），

1

4×5×4

=

1

4

（

1

4

-

1

5

）
…
∴

1

n×(n+1)×4

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）．
故答案為：

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．