【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAE,DA∥CE,AB=CB.

(1)試判斷BE與AC有何位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)若∠DAC=25°,求∠AEB的度數(shù).

【答案】
(1)位置關(guān)系:BE垂直平分AC,

證明:∵AC平分∠DAE,

∴∠DAC=∠EAC,

∵DA∥CE,

∴∠DAC=∠ACE,

∴∠ACE=∠EAC,

∴EA=EC,

∴E在AC的垂直平分線上,

∵AB=CB,

∴B在AC的垂直平分線上,

∴BE垂直平分AC


(2)解:∵AC是∠DAE的平分線,

∴∠DAC=∠CAE=25°,

又∵DA∥E

∴∠DAC=∠ACE=25°

∴∠CAE=∠ACE=25°

∴AE=CE,∠AEC=130°,

在△AEB和△CEB中,

∴△AEB≌△CEB,

∴∠AEB=∠CEB,

∴∠AEB= (360°﹣∠AEC)=115°


【解析】(1)由∠DAC=∠EAC,DA∥CE,可得∠DAC=∠ACE,可推出∠ACE=∠EAC,得到EA=EC,可證得BE在AC的垂直平分線上,由AB=CB,可證得結(jié)論;(2)由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC,由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC,所以得到∠EAC=∠ECA,則AE=CE,又已知∠AEB=∠CEB,BE=BE,因此△AEB≌△CEB,問題得解.

練習冊系列答案
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又因為(平角的定義),

所以(等量代換).

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