Question

（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．點(diǎn)M是AC上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），設(shè)AM＝x，過點(diǎn)M作AC的垂線，交直線AB于點(diǎn)N．

（2）以D、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△DMN的面積能否達(dá)到矩形ABCD面積的？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∠B＝90°，
在Rt△AMN中，AM＝x，∠AMN＝90°，
（2）設(shè)DN交AC于點(diǎn)E．
當(dāng)點(diǎn)E、M重合時(shí)，x＝AM=×4="2                " ………………………4分
①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，點(diǎn)M在△ADN的內(nèi)部．
過D作DF⊥AC，垂足為F．

∴x²－2x＋12＝0．∵ (－2)²－4×1×12＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)根．  ………6分
②當(dāng)2＜x≤8時(shí)，點(diǎn)M在△ADN的外部．

略