Question

如圖已知，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，求DE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，可得AE+AD=BC+CE+DB，不妨設AE+AD=a，CE+DB=b，由題意可得到a和b的方程組，解方程組可求出a的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出DE的長．

解答：解：∵△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，
∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，
不妨設AE+AD=a，CE+DB=b，則

a+b=11 a-b=7

，
解得a=9，
即AE+AD=9①，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

=

6

5

②，
由①②，得到AE=

21

4

，
∵

ED

BC

=

AE

AC

，
∴DE=

9

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．