Question

把2005個正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是

 

，

 

，

 

；
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于396時，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于156？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右的七列中，第

 

列的所有數(shù)字的和最大（直接填出結(jié)果，不寫計算過程）

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）這道題同日歷中的數(shù)據(jù)一樣，左右相鄰兩數(shù)相差1，上下兩數(shù)相差7．求得答案為x+1，x+7，x+8．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，列出一元一次方程就可求出；
（3）令（1）中表示的四個數(shù)相加，求x的值；
（4）根據(jù)2005除以7的余數(shù)即可確定；

解答：解：（1）由左右相鄰兩數(shù)相差1，上下兩數(shù)相差7，可以得出左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+1，x+7，x+8．
故答案是：x+1，x+7，x+8；

（2）根據(jù)題意列方程得：
x+x+1+x+7+x+8=396
解得x=95．
答：當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于396時，x的值為95；

（3）假設(shè)存在，則x+x+1+x+7+x+8=156，
解之得x=35，
∵35位于表中的第4行第7列一個數(shù)，
∴不能框住這樣的4個數(shù)，
故x不存在；

（4）第3列數(shù)字和最大；
因為2005÷7等于286余3，所以第3列所有數(shù)字和最大；

點評：本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．找出表中數(shù)字的規(guī)律和等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵；