Question

如圖：方格紙中的每個小正方形邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．
①判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
②點P₁，P₂，P₃，D，F(xiàn)都是△DEF邊上的5個格點，請在這5個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似．（寫出一個即可，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由）

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：網(wǎng)格型

分析：①根據(jù)圖示計算出△ABC、△DEF三條邊的邊長，然后利用相似三角形的判定定理（如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似）推知△ABC∽△DEF；
②我們把D點和另外兩點連接，三邊和△ABC對應(yīng)成比例的三角形即為所求的三角形．

解答：解：①△ABC和△DEF相似．理由如下：
∵根據(jù)圖示知：AB=2

5

，AC=

5

，BC=5，ED=4

2

，DF=2

2

，EF=2

10

，
∴

AC

DF

=

AB

ED

=

BC

EF

=

10

4

，
∴△ABC∽△DEF；

②△ACB∽△DP₃P₂．理由如下：
∵由①知，△ABC∽△DEF，
∴∠D=∠A．
連接DP₂P₃，DP₃=

2

，DP₂=

8

，P₂P₃=

10

．
∵

5

2

=

20

8

=

25

10

，
∴△ACB∽△DP₃P₂．

點評：本題考查了相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．