Question

【題目】觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1=×（1﹣）；

第2個(gè)等式：a2=；

第3個(gè)等式：a3=；

第4個(gè)等式：a4=；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=　 　；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=　 　=　 　（n為正整數(shù)）；

（3）若的值為，求n的值．

Answer 1

【答案】⑴； ⑵；⑶

【解析】

（1）（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成：分子是1，分母是以這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的，由此得出第5個(gè)等式以及第n個(gè)等式；

（3）運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問(wèn)題．

解：（1）按以上規(guī)律可得，第5個(gè)等式：a5=；

（2）按以上規(guī)律可得，第n個(gè)等式：an=（n為正整數(shù)）；

⑶原式=×（1-）+×（-）+×（-）+…+（）

＝，

解得 ．