Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直線BC或射線AC取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、7個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：分為三種情況：①PA=PB，②AB=AP，③AB=BP，求出即可得出答案．

解答：解：①作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，交直線BC于一點(diǎn)，共2個(gè)點(diǎn)；
②第2個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交直線BC于兩點(diǎn)（B和另一個(gè)點(diǎn)），交射線AC于一點(diǎn)，共2個(gè)點(diǎn)；
③以B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑作圓，交直線BC于兩點(diǎn)，交射線AC于一點(diǎn)，共3個(gè)點(diǎn)
∵作線段AB的垂直平分線交直線BC的點(diǎn)，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓交直線BC的點(diǎn)，以及以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓交直線BC與右側(cè)的點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)．
∴答案應(yīng)該是5個(gè)點(diǎn)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．