Question

某公司對(duì)工作五年及以上的員工施行新的績(jī)效考核制度，現(xiàn)擬定工作業(yè)績(jī)W=P+1200，其中P的大小與工作數(shù)量x（單位）和工作年限n有關(guān)（不考慮其他因素）．已知P由部分的大小與工作數(shù)量x（單位）和工作年限n有關(guān)（不考慮其他因素）．已知P由兩部分的和組成，一部分與x²成正比，另一部分與

1

2

nx成正比，在試行過程中得到了如下兩組數(shù)據(jù)：①工作12年的員工，若其工作數(shù)量為50單位，則其工作業(yè)績(jī)?yōu)?700元；②工作16年的員工，若其工作數(shù)量為80單位，則其工作業(yè)績(jī)?yōu)?320元．
（1）試用含x和n的式子表示W(wǎng)；
（2）若某員工的工作業(yè)績(jī)?yōu)?080元，工作數(shù)量為40單位，求該員工的工作年限；
（3）若員工的工作年限為10年，若要使其工作業(yè)績(jī)最高，其工作數(shù)量應(yīng)為多少單位？此時(shí)他的工作業(yè)績(jī)?yōu)槎嗌僭��?/div>

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考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1））根據(jù)P由兩部分的和組成，一部分與x²成正比，另一部分與

1

2

nx成比，設(shè)w=k₁x²+k₂•

1

2

nx+1200，利用待定系數(shù)法求得兩個(gè)比例系數(shù)后即可確定有關(guān)w的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入w=4080，x=80求得n的長(zhǎng)即可；
（3）代入n=10后得到有關(guān)w與x的二次函數(shù)求得最值即可．

解答：解：（1）∵P由兩部分的和成，一部分與x²成正比，另一部分與

1

2

nx成比，
∴設(shè)w=k₁x²+k₂•

1

2

nx+1200，
∵工作12年的員工，若其工作數(shù)量為50單位，則其工作業(yè)績(jī)?yōu)?700元；工作16年的員工，若其工作數(shù)量為80單位，則其工作業(yè)績(jī)?yōu)?320元，
∴

k1×502+k2× 1 2 ×12×50=3700 k1×802+k2× 1 2 ×16×80=6320

，
解得：

k1=- 1 5 k2=10

，
∴w=-

1

5

x²+5nx+1200；

（2）由題意得：4080=-

1

5

×40²+5n×40+1200，
解得：n=16，
∴該員工的工作年限為16年；

（3）當(dāng)n=10時(shí)，w=-

1

5

x²+5×10x+1200=-

1

5

（x-125）²+4325，
所以若員工的工作年限為10年，若要使其工作業(yè)績(jī)最高，其工作數(shù)量應(yīng)為125單位，此時(shí)他的工作業(yè)績(jī)?yōu)?325元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度中等．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1））根據(jù)P由兩部分的和組成，一部分與x²成正比，另一部分與

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nx成比，設(shè)w=k₁x²+k₂•

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nx+1200，利用待定系數(shù)法求得兩個(gè)比例系數(shù)后即可確定有關(guān)w的函數(shù)關(guān)系式；
（2）代入w=4080，x=80求得n的長(zhǎng)即可；
（3）代入n=10后得到有關(guān)w與x的二次函數(shù)求得最值即可．

解答：解：（1）∵P由兩部分的和成，一部分與x²成正比，另一部分與

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nx成比，
∴設(shè)w=k₁x²+k₂•

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nx+1200，
∵工作12年的員工，若其工作數(shù)量為50單位，則其工作業(yè)績(jī)?yōu)?700元；工作16年的員工，若其工作數(shù)量為80單位，則其工作業(yè)績(jī)?yōu)?320元，
∴

k1×502+k2× 1 2 ×12×50=3700 k1×802+k2× 1 2 ×16×80=6320

，
解得：

k1=- 1 5 k2=10

，
∴w=-

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x²+5nx+1200；

（2）由題意得：4080=-

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×40²+5n×40+1200，
解得：n=16，
∴該員工的工作年限為16年；

（3）當(dāng)n=10時(shí)，w=-

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x²+5×10x+1200=-

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（x-125）²+4325，
所以若員工的工作年限為10年，若要使其工作業(yè)績(jī)最高，其工作數(shù)量應(yīng)為125單位，此時(shí)他的工作業(yè)績(jī)?yōu)?325元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度中等．