【題目】中,,于點(diǎn)平分于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),連接

1)如圖1,求證:四邊形是菱形;

2)如圖2,若的中點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中是長(zhǎng)倍的所有線段.

【答案】1)證明見解析;(2ABBF、CFEM

【解析】

1)先證明四邊形AEFG是平行四邊形,再證明AE=AG即可;

2)先證明AB=AG,再分別證明AB=BF=CF=EM,CM=AG即可.

解:(1)∵ADBC,GFBC,

∴∠ADF=GFC=90°,

AEGF

△ABG△FBG中, ,

∴△ABG≌△FBG,

AG=FG,

∵∠FBG+BED=90°

∵∠BED=AEG,

∴∠FBG+AEG=90°

∵∠ABG+AGE=90°,

∵∠ABG=FBG

∴∠AEG=AGE,

AE=AG

AE=FG,

∴四邊形AEFG是平行四邊形,

AE=AG∴四邊形AEFG是菱形.
2)∵四邊形AEFG是菱形,

AE=AG,

BE=EG,∠BAG=90°,

AE=BE=EG,

∴△AEG是等邊三角形,

∴∠AGE=60°,

RT△ABG中,∵∠ABG=30°

AB=AG,

∵∠C=30°,∴BC=2AB,

BE=GEEFAC,EMBC,

BF=FC,CM=GM

RT△AEM中,∵∠AME=C=30°,∠GEM+GME=60°,

∴∠GEM=GME=30°,

EG=AG=GM=CM,

EMFC,EFCM,

∴四邊形EFCM是平行四邊形,

AB=BF=CF=EM=CM

∴是CM長(zhǎng)倍的所有線段有AB、BF、CFEM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若這三個(gè)隊(duì)共種樹423棵,請(qǐng)你求出這三隊(duì)各種了多少棵樹.

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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“藝術(shù)鑒賞”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   度;

(2)請(qǐng)把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)現(xiàn)該校700名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目,請(qǐng)你估計(jì)有多少名學(xué)生參加了“數(shù)學(xué)思維”項(xiàng)目.

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