Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出四個(gè)論斷：
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．
任選三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可得到幾個(gè)命題？其中真命題有幾個(gè)？分別給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：

分析：任選三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可組合得到4個(gè)命題，分別為：
（1）①③④為條件，②為結(jié)論；
（2）①②④為條件，③為結(jié)論；
（3）①②③為條件，④為結(jié)論；
（4）②③④為條件，①為結(jié)論；
對(duì)4個(gè)命題分別證明即可解題．

解答：解：（1）①③④為條件，②為結(jié)論；
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF；故本命題為真命題；
（2）①②④為條件，③為結(jié)論；
∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF；故本命題為真命題；
（3）①②③為條件，④為結(jié)論；
無法證明△ABC≌△DEF，故本命題不是真命題；
（4）②③④為條件，①為結(jié)論；
無法證明△ABC≌△DEF，故本命題不是真命題；
答：可得到4個(gè)命題，其中真命題有2個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．