Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求過B，C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，即可求得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線AC的斜率，代入A點(diǎn)即可求得AC解析式，再根據(jù)AB=AC即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入B，C兩點(diǎn)即可求得直線BC解析式，即可解題．

解答：解：y=-x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，
則A點(diǎn)為（2，0），B點(diǎn)為（0，2），
∵直線AC⊥AB，
∴直線AC斜率為1，
設(shè)直線AC解析式為y=x+b，代入A點(diǎn)得，b=-2，
∴直線AC解析式為y=x-2，
∵AB=AC，
∴（x-2）²+（x-2）²=2²+2²，
解得：x=4，y=x-2=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
∴直線BC解析式為y=2．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)用，考查了等腰直角三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．