如圖，AC是圓O的直徑，PA切圓O于點(diǎn)A，弦BC∥OP，OP交圓O于點(diǎn)D，連接PB
（1）求證：PB是圓O的切線；
（2）若PA=3，PD=2，求圓O的半徑R的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OB，
∵OP∥BC
∴∠AOP=∠C，∠BOP=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOP=∠BOP，
∵OA=OB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA切圓O于點(diǎn)A，
∴∠A=90°，
∴∠OBP=90°，
即OB⊥PB，
∴PB是圓O的切線，

（2）∵PA是圓的切線，
∴OA⊥AP，
∴△AOP是直角三角形，
在Rt△AOP中，由勾股定理得，（R+2）2=R2+32
解得R=
5
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分別在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
求證：∠DMA=∠CKB．（第二屆袓沖之杯初中競(jìng)賽）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=2，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（　�。�
A．1B．2C．
5
2
D．
12
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧
AC
上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切．為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧
AC
的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF．為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點(diǎn)．過點(diǎn)A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）把整個(gè)圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點(diǎn)在y軸上．
設(shè)P（t，0），P點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時(shí)，四邊形PACO是菱形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2下下5•三明）人圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，直線二D、EF過點(diǎn)B交⊙O1于點(diǎn)二、E，交⊙O2于點(diǎn)D、F．
（1）求證：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的長(zhǎng)分別為3、o、5，求證：A二是⊙O2的切線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案