如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面積．
（1）連接OD，AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴DB=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
即：OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切線．

（2）∵ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠DEC=∠B，又∠C為公共角，
∴△CDE∽△CAB，
∵AB=13，BC=10，由（1）得AD⊥BC，
∴CD=5，
∴AD=12．
S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×10×12=60．
∵△CDE∽△CAB，
∴
DE
AB
=
CD
CA
=
5
13
．
∴S△CDE：S△CAB=25：169．
∴S△CDE=60×
25
169
=
1500
169
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點M，連接AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
MN
MD
的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點F、G．問：以B為圓心，
2
2
a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的一點，圓O過點A并與邊BC相切于點D，與邊AC相交于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若圓O的半徑為4，∠B=30°，求AC長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB，AC，切點分別為B，C，⊙O的直徑BD為6，連結(jié)CD，AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）求CD•AO的值；
（3）若AO=2CD，求劣弧BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，PA切圓O于點A，弦BC∥OP，OP交圓O于點D，連接PB
（1）求證：PB是圓O的切線；
（2）若PA=3，PD=2，求圓O的半徑R的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
2
．
（1）如圖1，若以點A為圓心、r為半徑的⊙A與BC相切于點D，求r．
（2）如圖2，若⊙A的半徑r=1，點O在BC上運動（點O與B、C不重合），設BO=x，△AOC的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
②如圖2，以點O為圓心，BO長為半徑作圓，當⊙O與⊙A相切時，求△AOC的面積．

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