Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的內(nèi)角平分線延長(zhǎng)后與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)P．已知∠A=60°，則∠P等于

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義得∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形外角的性質(zhì)有∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，則2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，即可得到∠P=

1

2

∠A．

解答：解：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，即∠P=

1

2

∠A．
∵∠A=60°，
∴∠P=30°．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．