Question

已知函數(shù)y=-3（x-2）²+9．
（1）判定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
當(dāng)x=

 

時，拋物線有最

 

值，是

 

；
當(dāng)x

 

時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x

 

時，y隨x的增大而減��；
（2）寫出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間的距離；
（3）寫出該拋物線與y軸的交點坐標．
（4）函數(shù)圖象可由y=-3x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可求出其開口方向、對稱軸和頂點坐標，進一步可得出答案；
（2）令y=0可求得與x軸的交點坐標，容易求得兩點間的距離；
（3）令x=0可求得與y軸的交點坐標；
（4）根據(jù)左加右減，上加下減可得出答案．

解答：解：
（1）∵y=-3（x-2）²+9，
∴拋物線開口向下，對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，9）；
當(dāng)x=2時有最大值，最大值為9；
在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減��；
故答案為：2；大；9；＜2；＞2；
（2）令y=0可得-3（x-2）²+9=0，解得x=2+

3

或x=2-

3

，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（2+

3

，0）和（2-

3

，0），
該兩點間的距離為：2+

3

-（2-

3

）=2

3

；
（3）令x=0可得y=-3，所以拋物線與y軸的交點為（0，-3）；
（4）可由y=-3x²先向右平移兩個單位，再向上平移9個單位得到．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k對應(yīng)的開口方向、對稱軸、頂點坐標是解題的關(guān)鍵．