Question

如圖，點A在直線l：y=

1

2

x+1上，AB⊥x軸于點B，且AB=2，以AB為一邊向右作等邊△ABC．
（1）求點C的坐標；
（2）將△ABC向左平移，當點C的對應點C′落在直線l上時，求平移的距離．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）先把y=2代入直線y=

1

2

x+1求出x的值，再過C作CD⊥AB于點D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出CD的長，進而得出C點坐標；
（2）把y=1代入y=

1

2

x+1求出x的值，故可得出C′的坐標，求出CC′的長即可得出結論．

解答：解：（1）∵AB⊥x軸，且AB=2．
∴把y=2代入y=

1

2

x+1，得x=2，即OB=2．
過C作CD⊥AB于點D，則BD=

1

2

AB=1，BC=2，
∴CD=

BC2-BD2

=

3

．
∴C（2+

3

，1）；

（2）當點C的對應點C′落在直線l上時，
∵把y=1代入y=

1

2

x+1得x=0，
∴C′（0，1）．
∴CC′=2+

3

，即平移的距離為2+

3

．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．