Question

如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=5，∠DEB=30°，求弦CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過O作OM⊥CD于M，連接OD，求出OA、OD，求出OE，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OM，根據(jù)勾股定理求出DM，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．

解答：解：
過O作OM⊥CD于M，連接OD，
則由垂徑定理得：CD=2DM，
∵AE=2，EB=5，
∴AB=5+2=7，
∴OA=OB=OD=3.5，
∴OE=3.5-2=1.5，
∵在Rt△OME中，∠OME=90°，∠DEB=30°，
∴OM=

1

2

OE=0.75，
在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM=

OD2-OM2

=

3．52-0.752

=

187

4

，
∴CD=2DM=

187

2

．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．