Question

【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，

（1）在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離為　 　；

在數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為　 　；在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)之間的距離為　 　；由此可得點(diǎn)A、B之間的距離為　 　，點(diǎn)B、C之間的距離為　 　，點(diǎn)A、C之間的距離為　 　；

（2）化簡(jiǎn)：﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|；

（3）若c2＝4，﹣b的倒數(shù)是它本身，a的絕對(duì)值的相反數(shù)是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】（1）3，4，2，a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）﹣13

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得；
（2）結(jié)合數(shù)軸根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可得；
（3）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，結(jié)合題目條件得出c=-2，b=-1，a=2，再將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可

（1）5﹣2＝3，3﹣（﹣1）＝4，（3）﹣（﹣5）＝2，A、B之間的距離為a﹣b，B、C之間的距離為b﹣c，A、C之間的距離為a﹣c，

故答案為；3，4，2，a﹣b，b﹣c，a﹣c；

（2）﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|

＝﹣（a+b）+（b﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣c﹣a+b＝﹣2a+b﹣c；

（3）∵c2＝4，﹣b的倒數(shù)是它本身，a的絕對(duì)值的相反數(shù)是﹣2，

∴c＝﹣2，b＝﹣1，a＝2，

∴﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）＝﹣2a+3b+3c＝﹣13．