【題目】一段路基的橫斷面是直角梯形,如圖1,已知原來(lái)坡面的坡角α的正弦值為0.6,現(xiàn)不改變土石方量,全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造,使坡度變小,達(dá)到如右下圖2的技術(shù)要求.試求出改造后坡面的坡度是多少?
【答案】(1) DC=60 m;(2) 改造后坡面的坡角約為14.0°.
【解析】
由已知可求EC=40m.在不改變土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造,使坡度變小,則梯形ABCD面積=梯形A1B1C1D面積,可再求出EC1=80(m),即可求出改建后的坡度i=B1E:EC1=20:80=1:4.
(1)作BE⊥DC于E,得矩形ABED與Rt△BCE.
在Rt△BCE中,
∵sinα==0.6,BE=AD=30 m,
∴BC==50 m,
∴EC2=BC2-BE2=502-302=1 600,
∴EC=40 m,
∴DC=DE+EC=20m+40m=60 m;
(2)作B1E1⊥D1C1于E1,在不改變土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造,使坡度變小,
則梯形ABCD面積=梯形A1B1C1D面積,
即×(20+60)×30=×20(20+20+E1C1),
解得E1C1=80(m),
所以改造后的坡度i=B1E1∶E1C1=20∶80=1∶4,
∵tan 14.0°=0.249 3,tan 14.1°=0.251 1,
∴改造后坡面的坡角約為14.0°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=,tan∠AOC=.
(1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax﹣1≥的解集;
(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△PDC與△ODC相似,請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)、、分別在、、邊上,且,.
(1)求證:是等腰三角形;
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn).
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖所示,其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為米、寬為米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化,方案如下:①將背水坡的坡度由改為;②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域,依次相間地種草與栽花.
(1)求整修后背水坡面的面積;
(2)如果栽花的成本是每平方米元,種草的成本是每平方米元,那么種植花草至少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.
(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒,則當(dāng)與全等時(shí),的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.
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