【題目】在ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.
【答案】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SAS)。
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD。
∵AE=CF,∴DF=EB。∴四邊形DEBF是平行四邊形。
又∵DF=FB,∴四邊形DEBF為菱形。
【解析】
試題(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,∠A=∠C,再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;
(2)首先證明DF=BE,再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形,又DF=FB,可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
又∵DF=FB,
∴四邊形DEBF為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】購買甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次,其中,有一次購買時,三種練習(xí)本同時打折,四次購買的數(shù)量和費用如下表:
購買次數(shù) | 購買各種練習(xí)本的數(shù)量(單位:本) | 購買總費用(單位:元) | ||
甲 | 乙 | 丙 | ||
第一次 | 2 | 3 | 0 | 24 |
第二次 | 4 | 9 | 6 | 75 |
第三次 | 10 | 3 | 0 | 72 |
第四次 | 10 | 10 | 4 | 88 |
(1)第______次購物時打折;練習(xí)本甲的標(biāo)價是_____元/本,練習(xí)本乙的標(biāo)價是______元/本,練習(xí)本丙的標(biāo)價是______元/本;
(2)如果三種練習(xí)本的折扣相同,請問折扣是打幾折?
(3)現(xiàn)有資金100.5元,全部用于購買練習(xí)本,計劃以標(biāo)價購進練習(xí)本36本,如果購買其中兩種練習(xí)本,請你直接寫出一種購買方案,不需說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下面的證明過程補充完整,括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù):已知,如圖,,,垂足分別為D、F,,請試說明.
證明:∵,(已知)
∴(____________________________)
∴________(____________________________)
∴________(____________________________)
又∵(已知)
∴________(____________________________)
∴________(____________________________)
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為節(jié)約用水,某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為立方米,超過部分加價收費,假設(shè)不超過部分水費為元/立方米,超過部分水費為元/立方米.
請用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費;
如果這家某月用水立方米,那么該月應(yīng)交多少水費?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式.若=-20,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點,AE=BF=CM=DN,四邊形EFMN是什么圖形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等;交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”意思是甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,則可列方程組為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∥,點、分別是、 上的兩點,點在、之間,連接、.
(1)如圖①,若,求的度數(shù);
(2)如圖②,若點是下方一點,平分,平分,已知,求的度數(shù);
(3)如圖③,若點是上方一點,連接、,且的延長線平分,平分,,求的度數(shù).
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