Question

已知：如圖，AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
①若∠B=32°，∠D=38°，則∠M=（　�。�
②若∠B=m°，∠D=n°，∠M與∠B、∠D的關(guān)系為（　�。�

• A．①∠M=70°②∠M=∠B-∠D
• B．①∠M=35° ②∠M=∠B+∠D
• C．①∠M=35°②∠M=

  1

  2

  (∠B+∠D)
• D．①∠M=120°②∠M=

  1

  2

  (∠B-∠D)

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②根據(jù)①的思路求解即可．

解答：解：①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
所以，∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D），
∵∠B=32°，∠D=38°，
∴∠M=

1

2

（32°+38°）=35°；

②與①同理，∠M=

1

2

（∠B+∠D）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，利用“8字形”的對(duì)應(yīng)角相等求出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．