Question

已知：如圖，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，若∠B=m°，∠D=n°，試說明：∠M=

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（∠B+∠D）

Answer 1

分析：分別根據(jù)∠MOB是△AOB與△OCM的外角，∠MHD是△OCM與△CDH的外角可得出∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM；∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM，再由角平分線的性質(zhì)即可求解．

解答：解：如圖所示，
∵∠MOB是△AOB與△OCM的外角．
∴∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM；
同理，∠MHD是△AHM與△CDH的外角，
∴∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM，
∴∠B+∠BAM=∠M+∠BCM…①，
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM…②，
①+②得∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM．
又∵AM是∠BAD的角平分線，MC是∠BCD的角平分線，
∴∠B+∠D=∠M+∠M，即∠M=

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(∠B+∠D)．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．