Question

今年，9月8日為中秋節(jié)，在中秋節(jié)前期，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明的問題．
（1）小麗：若每個月餅售價為5元，每天能賣出500個，而且這種月餅的售價每上漲0.1元，其銷售量減少10個．
（2）小華：照你所說，如果每天要實現(xiàn)1575元的銷售利潤，那該如何定價？
（3）小明：照你所說，如果每天要實現(xiàn)銷售利潤最大，那該如何定價？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,二次函數(shù)的應用

專題：

分析：小華的問題解答：設定價為x元，利潤為y元，由總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將y=1575代入解析式就可以求出結(jié)論；
小明的問題解答：將上面的解析式化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：小華的問題解答：
設定價為x元，利潤為y元，由題意得，
y=（x-2）（500-

x-5

0.1

×10）=-100（x-6）²+1600．
當y=1575時，
-100（x-6）²+1600=1575，
解得：x=5.5或x=6.5，
故小華問題的解答為：如果每天要實現(xiàn)1575元的銷售利潤，那么定價可以是每個月餅售價5.5元或6.5元；

小明的問題解答：
∵y=-100（x-6）²+1600，-100＜0，
∴當x=6時，y有最大值1600．
故小明的問題的解答為：如果每天要實現(xiàn)銷售利潤最大，那么定價是每個月餅售價6元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值．