Question

用若干棱長(zhǎng)為a的小立方體搭成桌面上的一個(gè)幾何體模型如圖①所示．
（1）請(qǐng)畫(huà)出圖①中幾何體模型的主視圖、左視圖與俯視圖；
（2）現(xiàn)將圖①模型露在外面的部分涂上涂料，求涂上涂料部分的總面積；
（3）小明繼續(xù)用一些棱長(zhǎng)為a的小立方體往下搭建，如圖②所示，他能否在最底層剛好用210個(gè)小立方體搭建出幾何模型？若能，求出層數(shù)n；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-三視圖,規(guī)律型：圖形的變化類(lèi),幾何體的表面積

專(zhuān)題：

分析：（1）利用三視圖的觀察角度不同可得出主視圖有4列，正方形個(gè)數(shù)分別為4，3，2，1；左視圖有4列，正方形個(gè)數(shù)分別為4，3，2，1；俯視圖有4列，正方形個(gè)數(shù)分別為4，3，2，1，進(jìn)而得出答案；
（2）解此類(lèi)題需從正面、上面，后面，左面，右面等多個(gè)角度進(jìn)行觀察和解答；
（3）首先得出正方形的排布情況，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）從正面、上面，后面，左面，右面看都有10個(gè)正方形，
則共有50個(gè)正方形，因?yàn)槊總�(gè)正方形的面積為a²，則涂上涂料部分的總面積為50a²．

（3）由題意可得：第1層有1個(gè)立方體；
第2層有1+2=3個(gè)立方體；
第3層有1+2+3=6個(gè)立方體；
第4層有1+2+3+4=10個(gè)立方體；
故第n層有1+2+3+…+n個(gè)立方體；
當(dāng)1+2+3+…+n=210，
則n（1+n）=420，
解得：n₁=20，n₂=-21（不合題意舍去）．
答：能在最底層剛好用210個(gè)小立方體搭建出幾何模型，是第20層．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫(huà)三視圖以及數(shù)字變換規(guī)律等知識(shí)，注意涂上涂料部分的總面積就是從物體各個(gè)面看到的物體的各個(gè)面的面積總和．