【題目】已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4）．

（1）求頂點A的坐標．

（2）D為第二象限內(nèi)一點，作出點P，使得P到DB和DC的距離相等，且到點E的距離等于DB（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【答案】（1）A（，2）或（，2）；（2）答案見解析．

【解析】

（1）過A作AF⊥BC于F，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到BF的長，再根據(jù)勾股定理得到FA的長，從而得到A的坐標．由對稱性可知A關(guān)于y軸的對稱點A′也滿足條件．

（2）①作∠CDB的平分線DH；②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點P和P′即可．

（1）過A作AF⊥BC于F，如圖1．

∵B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4），∴BC=4．

∵△ABC是等邊三角形，AF⊥BC，∴BF=FC=BC=2．

∵AB=4，∴FA==，∴A（，2）．由對稱性可知：A關(guān)于y軸的對稱點A′（，2）也滿足條件．

綜上所述：A（，2）或（，2）．

（2）①作∠CDB的平分線DH；

②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點P和P′．

點P和P′就是所求的點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x（）．

（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？

（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；

（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0

(1) 求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根

(2) 若x＝－2是此方程的一個根，求實數(shù)m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某校園的學(xué)子餐廳把密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時,思索了一會,輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)．

(1)如果是2,那么他輸入的密碼是___________．

(2)若他輸入的密碼是4235,最后兩位被隱藏了,那么被隱藏的兩位數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：

商品

紅棗

小米

規(guī)格

1kg/袋

2kg/袋

成本（元/袋）

40

38

售價（元/袋）

60

54

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

(1)已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4．2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；

(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗味x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

(1)如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC的外接圓半徑R的值為 ．

問題探究

(2)如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，M是AB的中點，P是⊙O上一動點，求PM的最大值．

問題解決

(3)如圖③所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在BC路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F．也就是，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE＋EF＋FP的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)．

圖① 圖② 圖③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

商店經(jīng)營有A、B兩種品牌的筆，A種筆的單價比B種筆的單價貴2元，若花140買A種筆，120元買B種筆，則A種筆反而比B種筆少一支．

（1）求A、B兩種品牌的筆每支各多少元．

（2）某單位準備一次性購買兩種筆共200支，預(yù)計費用不超過1800元．并且規(guī)定，A種筆的數(shù)量不能少于B種筆的．問如何購買，單位花錢最少？最少花多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某九年一貫制學(xué)校在六年級和九年級的男生中分別隨機抽取40名學(xué)生測量他們的身高，將數(shù)據(jù)分組整理后，繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個年級抽出的40名男生身高的平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論不合理的是（ ）

A. 六年級40名男生身高的中位數(shù)在第153~158cm組

B. 可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm

C. 九年級40名男生身高的中位數(shù)在第168~173cm組

D. 可以估計該校九年級身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，按學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角是________度；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動的學(xué)生約有________名．

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