Question

【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2,4）或（3,4）或（8,4）
【解析】解：當OD=PD（P在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD= OA=5，

根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；

當PD=OD（P在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，

根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，則P2（2，4）；

當PO=OD時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，

根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），

綜上，滿足題意的P坐標為（2，4）或（3，4）或（8，4）．

所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．