Question

如圖是某校舉行數(shù)學活動節(jié)的會徽輪廓圖案在直角坐標系中的大致位置，它由相同對稱軸的兩條拋物線組成，有下列判斷：①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：根據(jù)拋物線的頂點式可得拋物線y₁的頂點坐標為（h，m），則可對①②進行判斷；根據(jù)二次項系數(shù)的作用可對③進行判斷；比較亮個拋物線的頂點的縱坐標可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線y₁的頂點坐標為（h，m），
∴h＞0，m＞0，所以①②正確；
∵兩個拋物線的開口都向上，
∴a＞0，b＞0，
而拋物線y₁的開口比拋物線y₂的開口大，
∴a＜b，所以③錯誤；
∵拋物線y₂的頂點坐標為（k，n），
∴m＞n，所以④正確．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．