Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（3，2）和B（-1，n）．
（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；
（2）求△OAB的面積S；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值

k

x

＜ax+b時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）把點點A的坐標代入y=

k

x

就可求出反比例函數(shù)表達式，然后把點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式，就可求出點B的坐標，然后把A、B兩點的坐標代入y=ax+b，就可求出一次函數(shù)表達式；
（2）設一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸交點為C，運用割補法將S_△OAB轉(zhuǎn)化為S_△OAC+S_△OBC，只需求出OC長就可解決問題；
（3）運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象就可解決問題．

解答：解：（1）∵點A（3，2）在y=

k

x

的圖象上，∴2=

k

3

，
解得：k=6，
∴反比例函數(shù)表達式為y=

6

x

；
∵點B（-1，n）在y=

6

x

的圖象上，
∴n=

6

-1

=-6，
根據(jù)題意，得

3a+b=2 -a+b=-6

，
解得：

a=2 b=-4

，
∴一次函數(shù)表達式為y=2x-4；

（2）設一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸交點為C，
當x=0時，y=0-4=-4，則點C坐標為（0，-4），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×4×3+

1

2

×4×1=8；
∴△OAB的面積為8；

（3）結(jié)合圖象可得：當-1＜x＜0或x＞3時，函數(shù)值

k

x

＜ax+b．

點評：本題考查的是有關反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、割補法等重要的數(shù)學方法，還用到數(shù)形結(jié)合的思想，突出了對數(shù)學思想方法的考查，是一道好題．