Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限內的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=2，求：
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）根據反比例函數k的幾何意義得到

1

2

|k|=2，再根據反比例函數性質得k=-4，然后寫出兩函數解析式；
（2）解由兩函數解析式所組成的方程組即可得到兩個交點A、C的坐標；
（3）先確定直線y=-x+3與x軸的交點坐標為（3，0），然后根據三角形面積公式和△AOC的面積=S_△AOD+S_△COD進行計算即可．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

1

2

|k|=2，
而k＜0，
∴k=-4，
∴反比例函數解析式為y=-

4

x

；一次函數解析式為y=-x+3；
（2）解方程組

y=- 4 x y=-x+3

得

x=-1 y=4

或

x=4 y=-1

，
則點A的坐標為（-1，4）、點C的坐標為（4，-1）；
（3）直線y=-x+3與x軸的交點坐標為（3，0），
△AOC的面積=S_△AOD+S_△COD
=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1
=

15

2

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了三角形面積公式．