Question

如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=

3

4

，BC=4，則AC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：由AB為直徑，CD⊥AB，可得∠B=∠ACD，又由cos∠ACD=

3

4

，可求得tan∠B，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=

3

4

，
∴cos∠B=

3

4

，
∴tan∠B=

7

3

，
∴AC=BC•tan∠B=

4 7

3

．
故答案為：

4 7

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．