【題目】某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于，不大于，設(shè)綠化區(qū)較長邊為，活動區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍，小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于，算出.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)求活動區(qū)的最大面積；

(3)預(yù)計活動區(qū)造價為50元/，綠化區(qū)造價為40元/，若社區(qū)的此項建造投資費用不得超過72000元，求投資費用最少時活動區(qū)的出口寬度？

【答案】(1)；(2)活動區(qū)的最大面積為；(3)投資最少時活動區(qū)的出口寬度為.

【解析】

（1）根據(jù)“活動區(qū)域的面積=矩形區(qū)域的面積-綠化區(qū)域的面積”可得y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

(1)根據(jù)題意得，，

∴；

(2)，

∵，拋物線的開口向下，當(dāng)時，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時，，

答：活動區(qū)的最大面積為；

(3)設(shè)投資費用為元，

由題意得， ，

∴當(dāng)時，解得：(不符合題意舍去)，，

∵，

∴當(dāng)時，，

又∵，

∴.

∴當(dāng)時，投資費用最少，此時出口寬度為，

答：投資最少時活動區(qū)的出口寬度為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機器人、陶藝制作“四門創(chuàng)客課程記為A、B、C、D，為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況，數(shù)學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表：

創(chuàng)客課程

頻數(shù)

頻率

“3D”打印

36

0.45

數(shù)學(xué)編程

0.25

智能機器人

16

b

陶藝制作

8

合計

a

1

請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的a=______，b=______；

(2)“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角為______；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校300名學(xué)生中最喜歡“智能機器人”創(chuàng)客課程的人數(shù)；

(4)學(xué)校為開設(shè)這四門課程，預(yù)計每生A、B、C、D四科投資比為4：3：6：7，若“3D打印課程每人投資200元，求學(xué)校為開設(shè)創(chuàng)客課程，需為學(xué)生人均投入多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點P（2，6），過點P作PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，若tan∠DCO＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△BDP的面積，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，

每畝場地折實田多少？

譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實田多少畝？請你解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．

（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太陽能是來自太陽的輻射能量，對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此許多國家都在大陸發(fā)展太陽能．如圖是2013-2017年我國光伏發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（　�。�

A.截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦

B.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量逐年增加

C.2013-2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2500萬千瓦

D.2017年我國光伏發(fā)電新增裝機容量大約占當(dāng)年累計裝機容量的40%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一點，EF⊥CE交AD于點F，過點E作∠AEH=∠BEC，交射線FD于點H，交射線CD于點N．

（1）如圖a，當(dāng)點H與點F重合時，求BE的長；

（2）如圖b，當(dāng)點H在線段FD上時，設(shè)BE=x，DN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）連接AC，當(dāng)△FHE與△AEC相似時，求線段DN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），B（0，2），點C在第一象限，∠ABC=135°，AC交軸于D，CD=3AD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則的值為_______．

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同步練習(xí)冊答案