【題目】在矩形ABCDAB=4,BC=3,EAB邊上一點(diǎn),EFCEAD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作∠AEH=BEC交射線FD于點(diǎn)H,交射線CD于點(diǎn)N

(1)如圖a當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時,BE的長

(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時設(shè)BE=x,DN=y,yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域

(3)連接AC當(dāng)△FHE與△AEC相似時,求線段DN的長.

【答案】(1)BE=3;(2)y=2x﹣4(2x3);(3)DN的長為1.

【解析】

(1)由已知條件證明BE=BC即可求出BE的長;

(2)過點(diǎn)EEGCN,垂足為點(diǎn)G,利用矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明CN=2CG=2BE,即可得到yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)首先證明∠HFE=AEC,當(dāng)△FHE與△AEC相似時,再分∠FHE=EAC和∠FHE=ECA兩種情況求出滿足題意的DN的值即可.

(1)EFEC,

∴∠AEF+∠BEC=90°.

∵∠AEF=BEC,

∴∠AEF=BEC=45°.

∵∠B=90°,

BE=BC

BC=3,

BE=3;

(2)過點(diǎn)EEGCN,垂足為點(diǎn)G,

∴四邊形BEGC是矩形,

BE=CG

ABCN,

∴∠AEH=ENCBEC=ECN

∵∠AEH=BEC,

∴∠ENC=ECN

EN=EC,

CN=2CG=2BE

BE=x,DN=yCD=AB=4,

y=2x﹣4(2x3);

(3)∵∠BAD=90°,

∴∠AFE+∠AEF=90°.

EFEC

∴∠AEF+∠CEB=90°,

∴∠AFE=CEB,

∴∠HFE=AEC

當(dāng)△FHE與△AEC相似時,分兩種情況討論:

若∠FHE=EAC

∵∠BAD=B,AEH=BEC

∴∠FHE=ECB,

∴∠EAC=ECB

tanEAC=tanECB,

AB=4,BC=3,

BE=

∵設(shè)BE=x,DN=y,y=2x﹣4,

DN=;

若∠FHE=ECA,如所示,設(shè)EGAC交于點(diǎn)O

EN=EC,EGCN

∴∠1=2.

AHEG,

∴∠FHE=1,

∴∠FHE=2,

∴∠2=ECA,

EO=CO

設(shè)EO=CO=3k,則AE=4k,AO=5k

AO+CO=8k=5,

k=

AE=,BE=

DN=1.

綜上所述:線段DN的長為1,FHE與△AEC相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷,通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

(1)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)銷量y(件)與單價(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);

(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然存在(2)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少?

(3)為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件,且工廠獲得得利潤不得低于400元,請直接寫出單價的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)決定把一塊長,寬的矩形空地建成居民健身廣場,設(shè)計方案如圖,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的4個出口寬度相同,其寬度不小于,不大于,設(shè)綠化區(qū)較長邊為,活動區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍,小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于,算出.

(1)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;

(2)求活動區(qū)的最大面積;

(3)預(yù)計活動區(qū)造價為50/,綠化區(qū)造價為40/,若社區(qū)的此項建造投資費(fèi)用不得超過72000元,求投資費(fèi)用最少時活動區(qū)的出口寬度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn),ABx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱, CDx軸于點(diǎn)DABD的面積為8.

(1)求mn的值;

(2)若直線k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)EF,當(dāng)時,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王某承包了甲、乙兩片荒山,各栽了100棵楊梅樹,現(xiàn)已全部掛果,為了分析收成情況,他分別從兩山上各采摘了4棵樹上的全部楊梅,每棵樹的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖.

1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估計出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;

2)試通過計算說明,哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,AC、DC為弦,ACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn),APD=30°.

(1)求證:DP是O的切線;

(2)若O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是四個全等的小矩形組成的圖形,這些矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形)

(1)若每個小矩形的較短邊長為1,則BC=   

(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形),使它們都與△ABC相似(但不全等),且圖1,2中所畫三角形也不全等)

②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M(保留痕跡,點(diǎn)M用黑點(diǎn)表示,并注上字母M)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(2m1)xm23m4

(1)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x20),且x12x225,求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)(1)的條件下,設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,且在同一平面內(nèi),以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于代數(shù)式,下列說法正確的是( )

①如果存在兩個實(shí)數(shù)pq,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則;
②存在三個實(shí)數(shù)mns,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c;
③如果ac0,則一定存在兩個實(shí)數(shù)mn,使am2+bm+c0an2+bn+c;
④如果ac0,則一定存在兩個實(shí)數(shù)mn,使am2+bm+c0an2+bn+c

A.B.C.②④D.①③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案