Question

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；

（2）如圖見(jiàn)解析；（3）x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢(qián)相同，x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)．

【解析】分析：

（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別寫(xiě)出甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)中，y與x的函數(shù)關(guān)系即可（其中乙商場(chǎng)需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；

（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式按要求畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進(jìn)行解答即可得到相應(yīng)的結(jié)論.

詳解：

（1）由題意可得：

甲商場(chǎng)：y=0.8x，

乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），

y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；

（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系畫(huà)圖如下：

（3）∵①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；

②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；

③由0.8x>0.7x+60解得x>600，

∴當(dāng)x=600時(shí)，甲、乙商場(chǎng)購(gòu)物花錢(qián)相等；當(dāng)x<600時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)；當(dāng)x>600時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián).