Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．

（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．

（2）取線段AF的中點G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

Answer 1

              解：（1）四邊形ADEF為正方形．理由如下：

∵紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF，

∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，

∵AB∥DC，

∴∠ADE=90°，

∴四邊形ADEF為矩形，

而DA=DE，

∴四邊形ADEF為正方形；

（2）∵DG∥CB，DC∥AB，

∴四邊形BGDC是平行四邊形，

∴BC=DG，DC=BG，

∴EC≠BG，

∴四邊形EGBC是梯形，

又∵G點為AF的中點，

∴AG=GF，

而正方形ADEF為軸對稱圖形，

∴GE=DG，

∴EG=CB，

∴四邊形EGBC為等腰梯形．