如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．

（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．

（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．


              解：（1）四邊形ADEF為正方形．理由如下：

∵紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，

∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，

∵AB∥DC，

∴∠ADE=90°，

∴四邊形ADEF為矩形，

而DA=DE，

∴四邊形ADEF為正方形；

（2）∵DG∥CB，DC∥AB，

∴四邊形BGDC是平行四邊形，

∴BC=DG，DC=BG，

∴EC≠BG，

∴四邊形EGBC是梯形，

又∵G點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，

∴AG=GF，

而正方形ADEF為軸對(duì)稱圖形，

∴GE=DG，

∴EG=CB，

∴四邊形EGBC為等腰梯形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：“等角對(duì)等邊”）．

已知：如圖，　　．

求證：　　．

證明：

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點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　

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如圖有4個(gè)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的有（　�。�

A．  1個(gè)           B．              2個(gè)              C． 3個(gè) D． 4個(gè)

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如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處．若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是　　．

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如圖，點(diǎn)A（3，0），B（0，），一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象上，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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在一次信息技術(shù)考試中，抽得6名學(xué)生的成績（單位：分）如下：8，8，10，8，7，9，則這6名學(xué)生成績的中位數(shù)是（　�。�

A．  7             B．8             C．9             D． 10

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如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于（　�。�

A．            B．          C．          D． 2

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如圖將線段放在每個(gè)小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．

（Ⅰ）的長等于          ；

（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺在線段上畫出點(diǎn)，使，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）          ．

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