Question

已知當(dāng)x₁=a，x₂=b，x₃=c時(shí)，二次函數(shù)y=x²+2mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂，y₃，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)直角三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y₁＜y₂＜y₃，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊和正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)直角三角形的三邊長，判斷出a最小為3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸在3、4之間偏向3，即不大于3.5，然后列出不等式求解即可．

解答：解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)直角三角形的三邊長，且a＜b＜c，
∴a最小是3，
∵y₁＜y₂＜y₃，
∴-

2m

2×1

＜3.5，
解得m＞-

7

2

．
故答案為：m＞-

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的三邊關(guān)系，判斷出a最小可以取3以及對(duì)稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．