Question

（2009•雅安）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′．已知BC=

3

cm，△ABC與△A′B′C′重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的

1

3

，則△ABC平移的距離BB′是

（

3

-1）

cm．

Answer 1

分析：設(shè)AC與A′B′相交于點(diǎn)D，根據(jù)平移的性質(zhì)判定△ABC與△B′CD相似，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出B′C的長(zhǎng)度，再根據(jù)BB′=BC-B′C，計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)AC與A′B′相交于點(diǎn)D，
根據(jù)平移的性質(zhì)，AB∥A′B′，
∴△DB′C∽△ABC，
∵重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的

1

3

，
∴（

B′C

BC

）²=

1

3

，
∵BC=

3

cm，
∴（

B′C

3

）²=

1

3

，
解得B′C=1，
∴BB′=BC-B′C=（

3

-1）cm．
故答案為：（

3

-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，判定出兩三角形相似，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出B′C的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．